greg mcshane

MAT 102

SPI-3 :
- mercredi 8h-9h30 D004
- vendredi 13h30-16h45 E208
CeB-1 :
- mardi 9h45-11h15 D103
- mercredi 15h15-16h45 B220
- jeudi 8h-9h30

36 séances :

On a divers utils à notre disposition :

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Feuille 1 : complexes Exo 33. 1

Résolution de l’équation (Z^2 = 1 + i) via deux méthodes : forme algébrique et forme exponentielle.

Pour la prochaine séance preparer : Exo 8, 9

Les nombres complexes $\mathbb{C}$ permettent de résoudre toutes les équations quadratiques
- Formule quadratique
- $ax^2 + bx + c = 0 \implies x^\pm = \frac{-b \pm \Delta}{2a}$
- $\Delta = b^2 - 4ac$

$z = a + ib,\, i^2 = -1$

Partie réelle, partie imaginaire, module, argument
- représentation sur le plan complexe
forme algébrique, forme exponentielle
operations : addition, multiplication, conjugaison, division

$(1+i)+(1-i) = 2$
$(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$
$(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 2 = 1+i ^2 = 1-i ^2$
$\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{(1+i)^2}{1-i^2} = \frac{2i}{2} = i$

Verifier vos réponses avec WolframAlpha : exemples

8.2

cercle trigonométrique

Nombre complexe	Partie réelle	Partie imaginaire	Module	Argument (θ)
1 + i	1	1	√2	π/4
2 - 2i	2	-2	2√2	-π/4
√3 + i	√3	1	2	π/6
-i	0	-1	1	-π/2
-1 + i√3	-1	√3	2	2π/3
1/(-1 + i)	-1/2	-1/2	1/√2	-3π/4
-5	-5	0	5	π
a + ia	a	a		a	√2	π/4 (a>0), -3π/4 (a<0)