greg mcshane
MAT 102
Les infos
IMPORTANT : CC1 semaine du 5/10
CeB-1
- CC1 mardi 6/10 (annulé)
- CC1 jeudi 8/10 correction
SPI-3
- CC1 vendredi 9/10 correction
DLST bloqué 7/10/2026
- SPI :
- SPI-3 :
- mercredi 8h-9h30 D004
- vendredi 13h30-16h45 E208
- CeB-1 :
- mardi 9h45-11h15 D103
- mercredi 15h15-16h45 B220
- jeudi 8h-9h30
- CC1 mardi 6/10 (annulé)
- CC1 jeudi 8/10 correction
Résources
Planning
36 séances :
- 8-9 séances sur les chapitres 1 et 3
- 6-7 sur les autres.
- Nombres complexes
- Sommes et produits
- Géométrie
- Fonctions
- Intégrales
4 Controles
- CC1 sur les nombres complexes
- Debut novembre : Partiel sur nbres cplexs + sommes et produits
- CC2 sur géométrie
- Fin decembre : examen terminale sur tout le cours
Sujets d’examens et partiels
-
Quick tests (en classe 30-40 minutes)
-
Exams : annales complèt sur CHAMILO
Discussion
On a divers utils à notre disposition :
- WolframAlpha
- ChatGPT
- Google Gemini
Obtenir une correction avec Chatgpt :
Feuille 1 : complexes Exo 33. 1
Résolution de l’équation (Z^2 = 1 + i) via deux méthodes : forme algébrique et forme exponentielle.
- Solution WolframAlpha
- Solution ChatGPT html
- Solution ChatGPT pdf
- ChatGPT corrigé par Copilot et Prof
Feuilles de TD avec commentaires
- Nombres complexes
- Sommes et produits
- Géométrie
- Fonctions
- Intégrales
F2
- Contenu
- Notations: ∑, ∏,n!
- n! = nx(n-1)!
- log(∏) = exp(∑)
- Progression arithmétique
- Progression géométrique
- Série géométrique
- Factorielle
- Somme telescopique
- Notations: ∑, ∏,n!
- modeles de solutions
- exo 14
- exo 15
F1
Evaluation :
- Les nombres complexes $\mathbb{C}$ permettent de résoudre toutes les équations
quadratiques
- $ax^2 + bx + c = 0 \implies x^\pm = \frac{-b \pm \Delta}{2a}$
- $\Delta = b^2 - 4ac$
Vocabulaire :
$z = a + ib,\, i^2 = -1$
- Partie réelle, partie imaginaire, module, argument
- représentation sur le plan complexe
- forme algébrique, forme exponentielle
- operations : addition, multiplication, conjugaison, division
Exemples de calculs
- $(1+i)+(1-i) = 2$
- $(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$
-
$(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 2 = 1+i ^2 = 1-i ^2$ - $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{(1+i)^2}{1-i^2} = \frac{2i}{2} = i$
Verifier vos réponses avec WolframAlpha : exemples
- exo 3.2
- exo 4
- exo 6
- exo 8
- 8.2 solution modèle
- Solutions chatGPT
- exo 9
| Nombre complexe | Partie réelle | Partie imaginaire | Module | Argument (θ) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 + i | 1 | 1 | √2 | π/4 | ||
| 2 - 2i | 2 | -2 | 2√2 | -π/4 | ||
| √3 + i | √3 | 1 | 2 | π/6 | ||
| -i | 0 | -1 | 1 | -π/2 | ||
| -1 + i√3 | -1 | √3 | 2 | 2π/3 | ||
| 1/(-1 + i) | -1/2 | -1/2 | 1/√2 | -3π/4 | ||
| -5 | -5 | 0 | 5 | π | ||
| a + ia | a | a | a | √2 | π/4 (a>0), -3π/4 (a<0) |
Vocabulaire
- distance/module
- cercle, disque, anneau
- droite, mediatrice
- exo 13
- a) médiatrice : y = -2x + 7/2
- b) cercle
- c) disque
- d) médiatrice : x = 4
- 13.e
- 13.f
- exo 17
-
exo 18
- exo 19
- exo 20
- exo 21
- exo 23
Check with WolframAlpha :
Exo 32
| Equation | Discriminant (Δ) | Square Root (δ) | First Root (z₁) | Second Root (z₂) |
|---|---|---|---|---|
| a) z² - (3 + 2i)z + 5 + 5i = 0 | -15 - 8i | ±(1 - 4i) | 2 - i | 1 + 3i |
| b) z² + (2 - i)z - 13 + 11i = 0 | 55 - 48i | ±(8 - 3i) | 3 - i | -5 + 2i |
| c) z² + (3 - 3i)z - 5i = 0 | 2i | ±(1 + i) | -1 + 2i | -2 + i |