Formule quadratique

z=−b±D2a,D=b2−4ac. z=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\qquad D=b^2-4ac.

(a) z2+(1−5i)z+(2i−6)=0z^2+(1-5i)z+(2i-6)=0

a=1,b=1−5i,c=2i−6.a=1,\; b=1-5i,\; c=2i-6. On a trouvé D=−18i.D=-18i.

On cherche D=−18i\sqrt{D}=\sqrt{-18i}.

D=±(3−3i). \sqrt{D}=\pm(3-3i).

Formule quadratique :

z=−(1−5i)±(3−3i)2=−1+5i±(3−3i)2. z=\frac{-(1-5i)\pm(3-3i)}{2} =\frac{-1+5i\pm(3-3i)}{2}.

Racines (a) : 1+i,−2+4i\boxed{1+i,\; -2+4i}.

(b) z2−(3+4i)z+(7i−1)=0z^2-(3+4i)z+(7i-1)=0

a=1,b=−3−4i,c=7i−1.a=1,\; b=-3-4i,\; c=7i-1. On a trouvé D=−3−4i.D=-3-4i.

On cherche D=−3−4i\sqrt{D}=\sqrt{-3-4i}.

D=±(1−2i). \sqrt{D}=\pm(1-2i).

Formule quadratique :

z=−b±D2=3+4i±(1−2i)2. z=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2}=\frac{3+4i\pm(1-2i)}{2}.

Racines (b) : 2+i,1+3i\boxed{2+i,\; 1+3i}.

(c) 2z2+(5+i)z+(2+2i)=02z^2+(5+i)z+(2+2i)=0

a=2,b=5+i,c=2+2i.a=2,\; b=5+i,\; c=2+2i. On a trouvé D=8−6i.D=8-6i.

On cherche D=8−6i\sqrt{D}=\sqrt{8-6i}.

D=±(3−i). \sqrt{D}=\pm(3-i).

Formule quadratique (2a=42a=4) :

z=−(5+i)±(3−i)4. z=\frac{-(5+i)\pm(3-i)}{4}.

Racines (c) : −2,−1+i2\boxed{-2,\; -\tfrac{1+i}{2}}.

Résumé — toutes les racines