greg mcshane

8.1

Got it ✅ — GitHub Markdown does not render LaTeX by default (like \sin(\theta)) unless you use inline code or plain text math. So I’ll rewrite the solution in a GitHub-friendly style:

• Use backticks `...` for inline math.
• Use plain fractions like pi/3, sqrt(2)/2 instead of \tfrac{\pi}{3}.
• No LaTeX environments (\[ or $$).

Here’s Exercise 8.1 rewritten for GitHub Markdown:

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Exercice 8.1

On cherche les valeurs de sinus et cosinus des angles suivants : 2pi/3, 9pi/2, -9pi/12, -11pi/6, -13pi/4, 7pi/3, -8pi/3.

\pi/3, 9\pi/2, -9\pi/12, -11\pi/6, -13\pi/4, 7\pi/3, -8\pi/3.

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1) 2pi/3

• Quadrant II → sin > 0, cos < 0
• Angle de référence : pi - 2pi/3 = pi/3

• Résultats :

  • sin(2pi/3) = sqrt(3)/2
  • cos(2pi/3) = -1/2

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2) 9pi/2

• Réduire modulo 2pi: 9pi/2 = 4pi + pi/2

• Résultats :

  • sin(9pi/2) = sin(pi/2) = 1
  • cos(9pi/2) = cos(pi/2) = 0

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3) -9pi/12 = -3pi/4

• Identité : sin(-θ) = -sin(θ), cos(-θ) = cos(θ)
• Valeurs usuelles : sin(3pi/4) = sqrt(2)/2, cos(3pi/4) = -sqrt(2)/2

• Résultats :

  • sin(-3pi/4) = -sqrt(2)/2
  • cos(-3pi/4) = -sqrt(2)/2

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4) -11pi/6

• Réduire modulo 2pi: -11pi/6 + 2pi = pi/6

• Résultats :

  • sin(-11pi/6) = sin(pi/6) = 1/2
  • cos(-11pi/6) = cos(pi/6) = sqrt(3)/2

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5) -13pi/4

• Réduire modulo 2pi:

  • -13pi/4 + 2pi = -5pi/4
  • -5pi/4 + 2pi = 3pi/4

• Résultats :

  • sin(-13pi/4) = sin(3pi/4) = sqrt(2)/2
  • cos(-13pi/4) = cos(3pi/4) = -sqrt(2)/2

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6) 7pi/3

• Réduire modulo 2pi: 7pi/3 - 2pi = pi/3

• Résultats :

  • sin(7pi/3) = sin(pi/3) = sqrt(3)/2
  • cos(7pi/3) = cos(pi/3) = 1/2

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7) -8pi/3

• Réduire modulo 2pi: -8pi/3 + 2pi = -2pi/3
• Identité : sin(-θ) = -sin(θ), cos(-θ) = cos(θ)
• Valeurs de 2pi/3: sin(2pi/3) = sqrt(3)/2, cos(2pi/3) = -1/2

• Résultats :

  • sin(-8pi/3) = -sqrt(3)/2
  • cos(-8pi/3) = -1/2

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✅ Résumé

Angle	Sinus	Cosinus
2pi/3	sqrt(3)/2	-1/2
9pi/2	1	0
-3pi/4	-sqrt(2)/2	-sqrt(2)/2
-11pi/6	1/2	sqrt(3)/2
-13pi/4	sqrt(2)/2	-sqrt(2)/2
7pi/3	sqrt(3)/2	1/2
-8pi/3	-sqrt(3)/2	-1/2

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8.2

Perfect 👍 Let’s rewrite Exercice 8.2 step by step in GitHub-friendly Markdown, just like we did for 8.1.

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Exercice 8.2

Exprimer les sinus et cosinus des angles suivants en fonction de sin(pi/5) et cos(pi/5) :

-pi/5, 6pi/5, 9pi/5, 4pi/5, pi/2 - pi/5, 3pi/2 + pi/5.

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1) -pi/5

• Identités :

  • sin(-θ) = -sin(θ)
  • cos(-θ) = cos(θ)

• Résultats :

  • sin(-pi/5) = -sin(pi/5)
  • cos(-pi/5) = cos(pi/5)

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2) 6pi/5

• Réduction : 6pi/5 = pi + pi/5

• Identités :

  • sin(pi + θ) = -sin(θ)
  • cos(pi + θ) = -cos(θ)

• Résultats :

  • sin(6pi/5) = -sin(pi/5)
  • cos(6pi/5) = -cos(pi/5)

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3) 9pi/5

• Réduction : 9pi/5 = pi + 4pi/5

• Identités :

  • sin(pi + θ) = -sin(θ)
  • cos(pi + θ) = -cos(θ)

• Résultats :

  • sin(9pi/5) = -sin(4pi/5)
  • cos(9pi/5) = -cos(4pi/5)

• Et comme sin(4pi/5) = sin(pi - pi/5) = sin(pi/5), cos(4pi/5) = -cos(pi/5) :

  • sin(9pi/5) = -sin(pi/5)
  • cos(9pi/5) = cos(pi/5)

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4) 4pi/5

• Réduction : 4pi/5 = pi - pi/5

• Identités :

  • sin(pi - θ) = sin(θ)
  • cos(pi - θ) = -cos(θ)

• Résultats :

  • sin(4pi/5) = sin(pi/5)
  • cos(4pi/5) = -cos(pi/5)

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5) pi/2 - pi/5

• Identité :

  • sin(pi/2 - θ) = cos(θ)
  • cos(pi/2 - θ) = sin(θ)

• Résultats :

  • sin(pi/2 - pi/5) = cos(pi/5)
  • cos(pi/2 - pi/5) = sin(pi/5)

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6) 3pi/2 + pi/5

• Identités :

  • sin(3pi/2 + θ) = -cos(θ)
  • cos(3pi/2 + θ) = sin(θ)

• Résultats :

  • sin(3pi/2 + pi/5) = -cos(pi/5)
  • cos(3pi/2 + pi/5) = sin(pi/5)

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✅ Résumé

Angle	Sinus	Cosinus
-pi/5	-sin(pi/5)	cos(pi/5)
6pi/5	-sin(pi/5)	-cos(pi/5)
9pi/5	-sin(pi/5)	cos(pi/5)
4pi/5	sin(pi/5)	-cos(pi/5)
pi/2 - pi/5	cos(pi/5)	sin(pi/5)
3pi/2 + pi/5	-cos(pi/5)	sin(pi/5)

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