In [1]:
# one of the package managers uv or pip or conda has f*cked up my PATH
import sys
sys.path.append("/home/macbuse/miniconda3/lib/python3.11/site-packages")

import numpy as np
import numpy.random as npr
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
#never used
#import math

/tmp/ipykernel_8045/2663785651.py:8: UserWarning: A NumPy version >=1.22.4 and <2.3.0 is required for this version of SciPy (detected version 2.3.5)
  import scipy.stats as stats

Exo 1¶

In [4]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stat


## Exo 1
c=np.loadtxt("./circ.txt")
h=np.loadtxt("./h.txt")
plt.figure()
plt.title('Eucalyptus')
plt.xlabel('Circonférence')
plt.ylabel('Hauteur')
plt.plot(c,h,'bx')
mc=np.mean(c)
mh=np.mean(h)
a=np.mean((c-mc)*(h-mh))/np.mean((c-mc)*(c-mc))
b=mh-mc*a
x=np.linspace(min(c),max(c),100)
y=x*a+b
plt.plot(x,y,'r')
b1=np.quantile(h-a*c,.1)
b2=np.quantile(h-a*c,.9)
plt.plot(c,a*c+b1,'g')
plt.plot(c,a*c+b2,'g')
plt.show()
hpred=a*c+b
r=np.mean((h-mh)*hpred)/np.sqrt(np.mean((h-mh)**2)*np.mean((hpred-mh)**2))
print('Correlation entre la hauteur et son ajustement affine: ',r)
R=np.mean((h-mh)*(c-mc))/np.sqrt(np.mean((h-mh)**2)*np.mean((c-mc)**2))
print('Correlation entre la hauteur et son ajustement affine: ',R)
print('Angle en degrés entre y recentré et x recentré',np.arccos(R)*180/np.pi)
No description has been provided for this image 
Correlation entre la hauteur et son ajustement affine:  0.8765387831882144
Correlation entre la hauteur et son ajustement affine:  0.8765387831882088
Angle en degrés entre y recentré et x recentré 28.772383472847874
In [5]:
simport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. Load Data
circ = np.loadtxt("./circ.txt")
height = np.loadtxt("./h.txt")

# 2. Linear Regression (y = ax + b)
# polyfit is more concise for calculating slope (a) and intercept (b)
a, b = np.polyfit(circ, height, 1)

# 3. Calculate Predictions and Correlation
height_pred = a * circ + b
correlation = np.corrcoef(circ, height)[0, 1]
angle_deg = np.degrees(np.arccos(correlation))

# 4. Quantiles for Residuals
residuals = height - (a * circ)
b_low = np.quantile(residuals, 0.1)
b_high = np.quantile(residuals, 0.9)

# 5. Visualization
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.set_title('Eucalyptus: Height vs. Circumference')
ax.set_xlabel('Circumference')
ax.set_ylabel('Height')

# Scatter plot
ax.plot(circ, height, 'bx', label='Data', alpha=0.6)

# Regression lines
x_range = np.linspace(circ.min(), circ.max(), 100)
ax.plot(x_range, a * x_range + b, 'r', linewidth=2, label='Linear Fit')
ax.plot(circ, a * circ + b_low, 'g--', label='10% Quantile')
ax.plot(circ, a * circ + b_high, 'g--', label='90% Quantile')

ax.legend()
plt.show()

# 6. Results
print(f"Correlation (R): {correlation:.4f}")
print(f"Angle between centered vectors: {angle_deg:.2f}°")
No description has been provided for this image 
Correlation (R): 0.8765
Angle between centered vectors: 28.77°

Exo 2¶

Explication des méthodes utilisées¶

  • stats.t.ppf(q, df) : La fonction Percent Point Function (inverse de la fonction de répartition). Elle permet de trouver la valeur critique $t$ pour un niveau de confiance donné et un nombre de degrés de liberté ($df$).
  • np.sqrt() : Calcule la racine carrée.
  • F-strings (f"...") : Utilisées pour intégrer les variables directement dans le texte et arrondir les résultats (ex: :.3f pour 3 décimales), ce qui est beaucoup plus propre que les concaténations manuelles.

Ce que ce calcul représente¶

L'intervalle obtenu permet de déterminer si la différence entre les deux groupes (A et B) est statistiquement significative. Si l'intervalle ne contient pas la valeur 0, on peut généralement rejeter l'hypothèse d'égalité des moyennes au seuil $\alpha$.

In [6]:
import numpy as np
from scipy import stats

# 1. Paramètres et données
n1, n2 = 12, 12
n = n1 + n2
alpha = 0.05

mean_a, std_a = 4.8, 0.36
mean_b, std_b = 5.7, 0.40

# 2. Calcul de l'écart-type combiné (Pooled Standard Deviation)
# Formule : sqrt( ((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2) )
pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * std_a**2 + (n2 - 1) * std_b**2) / (n - 2))

# 3. Calcul de la marge d'erreur (Epsilon)
# t_alpha/2 pour n-2 degrés de liberté
t_critique = stats.t.ppf(1 - alpha / 2, n - 2)
erreur_type = np.sqrt(1 / n1 + 1 / n2) * pooled_std
marge_erreur = t_critique * erreur_type

# 4. Calcul de l'intervalle
diff_moyennes = mean_a - mean_b
borne_inf = diff_moyennes - marge_erreur
borne_sup = diff_moyennes + marge_erreur

# 5. Affichage
print(f"Intervalle de confiance à {1-alpha:.0%} : [{borne_inf:.3f} ; {borne_sup:.3f}]")

Intervalle de confiance à 95% : [-1.222 ; -0.578]
In [ ]: