Exercice 1

1. Vecteur normal du plan P (2, -1, 1).
2. Équation paramétrique de la droite D :
   • x = 3 + 2t y = -t z = 3 + t
   • 2(3 + 2t) - (-t) + (3 + t) = 1 6 + 4t + t + 3 + t = 1 6t = -8 -> t = -4/3
3. Coordonnées du point H :
   • x = 3 - 8/3 = 1/3 y = 4/3 z = 3 - 4/3 = 5/3

Réponse : H(1/3, 4/3, 5/3)

Exercice 2

Système :

4x + y = -3

2x + 2y = 6 (donc x + y = 3 -> y = 3 - x)

Substitution : 4x + (3 - x) = -3 3x = -6 x = -2

y = 3 - (-2) = 5

Réponse : Point (-2, 5)

Exercice 3 1. Vecteurs XY et XZ : * XY = (2 - (-1), -1 - 4) = (3, -5) * XZ = (0 - (-1), 3 - 4) = (1, -1)

1. Déterminant = (3 * -1) - (-5 * 1) = -3 + 5 = 2
2. Aire = 1/2 * |2| = 1

Réponse : Aire = 1

Exercice 4

1. Matrice D : La colonne 1 est le double de la colonne 2.
   • Déterminant = 0
2. Matrice E : 2(11 - 02) + 3(-12 - 14) = 2 - 18 = -16
   • Déterminant = -16
3. Matrice F : (18 - 12) - (9 - 4) + (3 - 2) = 6 - 5 + 1 = 2
   • Déterminant = 2